Zadanie 20
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 15 cm. Każdy z boków AB i CD podzielono na trzy równe części, a każdy z boków AD i BC podzielono na pięć równych części. Na boku BC zaznaczono punkt E, na boku CD zaznaczono punkt F, a ponadto poprowadzono odcinki AE i AF (zobacz rysunek).
Oblicz pole czworokąta AECF. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |BE| (cm) = 6; |DF| (cm) = 10; Pole ABE (cm²) = 45; Pole ADF (cm²) = 75; Pole AECF (cm²) = 105
Jedna część boku BC (AD) ma 15 : 5 = 3 cm, a boku CD (AB) – 15 : 3 = 5 cm.
|BE| = 2 · 3 = 6 cm, |DF| = 2 · 5 = 10 cm.
Pole ABE: ½ · 15 · 6 = 45 cm², pole ADF: ½ · 15 · 10 = 75 cm².
Pole AECF = pole kwadratu − pola trójkątów: 225 − 45 − 75 = 105 cm².
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Figury płaskie” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty, maj 2025, zad. 20. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.