Zadanie 20
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – a, b oraz c (zobacz rysunek).
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych numerami I–VI.
Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone numerami: ……… oraz ……… .
- A. (√2/2) · a · c
- B. (1/4) · a · c
- C. (√2/4) · a · c
- D. (√3/4) · b · c
- E. (1/2) · b · c
- F. (1/4) · b · c
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: C, F
Pole = ½ · (dwa boki) · sinus kąta między nimi.
Boki a i c tworzą kąt leżący naprzeciw b, czyli 45°: ½ac · √2/2 = (√2/4)ac (III).
Boki b i c tworzą kąt naprzeciw a, czyli 30°: ½bc · ½ = (1/4)bc (VI).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Trygonometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2023, zad. 20. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.