Matura podstawowa czerwiec 2023 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x + 5| < 15…
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · ∛x · ⁶√x jest równy
- Zadanie 4 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty…
- Zadanie 5 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₂ (1/8) + log₂ 4 jest równa
- Zadanie 6 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1 + √5)² − (1 − √5)² jest równa
- Zadanie 7 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i 2 wyrażenie (x² + x)/(x − 2)² ·…
- Zadanie 8 Równania i nierówności · 2 pkt
Rozwiąż nierówność x(2x − 1) < 2x Zapisz obliczenia.
- Zadanie 9 Równania i nierówności · 3 pkt
Rozwiąż równanie x³ + 4x² − 9x − 36 = 0 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie ((x² − 3x)(x + 2))/(x² − 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma…
- Zadanie 11 Funkcje · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x) =…
- Zadanie 12 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty A = (−3, −1) oraz B = (4, 3). Dokończ…
- Zadanie 13.1 Funkcje · 2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą…
- Zadanie 13.2 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Zapisz poniżej zbiór wszystkich…
- Zadanie 14 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a < 0 i b > 0.…
- Zadanie 15.1 Funkcje · 1 pkt
Masa m leku ℒ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą m(t) = m₀ · (0,6)^(0,25t) gdzie: m₀ – masa…
- Zadanie 15.2 Funkcje · 1 pkt
Masa m leku ℒ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą m(t) = m₀ · (0,6)^(0,25t) gdzie: m₀ – masa…
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (n − 2)/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…
- Zadanie 17 Ciągi · 1 pkt
Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a + 5) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a jest równa
- Zadanie 18 Ciągi · 1 pkt
Ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = 3,75 oraz a₂ = −7,5. Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 19 Trygonometria · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cos α − cos α · sin²α jest równe
- Zadanie 20 Trygonometria · 2 pkt
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe –…
- Zadanie 21 Planimetria · 1 pkt
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C.…
- Zadanie 22 Planimetria · 1 pkt
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz…
- Zadanie 23 Planimetria · 1 pkt
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD…
- Zadanie 24 Planimetria · 1 pkt
Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe ((1,5)² · √3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂ jest równe ((4,5)² · √3)/4. Dokończ zdanie tak,…
- Zadanie 25 Planimetria · 1 pkt
Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135° (zobacz…
- Zadanie 26 Geometria analityczna · 1 pkt
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = −x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji…
- Zadanie 27 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (−1, 5) oraz C = (3, −3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Dokończ…
- Zadanie 28 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (1, 7) oraz P = (3, 1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP| : |PB| = 1…
- Zadanie 29.1 Stereometria · 1 pkt
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do…
- Zadanie 29.2 Stereometria · 1 pkt
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do…
- Zadanie 30 Stereometria · 1 pkt
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA′B′C′D′E′F′, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD′ tego…
- Zadanie 31 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
- Zadanie 32 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza…
- Zadanie 33 Funkcje · 4 pkt
Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a…