Zadanie 22

Matura podstawowa czerwiec 2023 · Planimetria · 1 pkt

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta CDE.
2. Pole trójkąta ACD jest równe polu trójkąta BCD.

Rysunek do zadania 22
  • A. P, P
  • B. P, F
  • C. F, P
  • D. F, F

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: A

AB ∥ CD, więc kąty przy E są równe – trójkąty ABE i CDE są podobne (P).
Trójkąty ACD i BCD mają wspólną podstawę CD i równe wysokości (odległość między podstawami), więc równe pola (P).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2023, zad. 22. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.