Zadanie 22
Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.
Oblicz długość odcinka BP. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |AS|² = 180; |BP| ≈ = 5.3666
|BS| = 6, trójkąt ABS jest prostokątny (kąt przy B prosty), a BP to wysokość opuszczona na przeciwprostokątną AS.
|AS|² = 12² + 6² = 180, |AS| = 6√5
Z dwóch wzorów na pole trójkąta ABS: |AB| · |BS| = |AS| · |BP|, więc
|BP| = 12 · 6/(6√5) = 12/√5 = 12√5/5 ≈ 5,37.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2024, zad. 22. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.