Zadanie 10
Funkcja f jest określona następująco:
f(x) = −x − 2 dla x ∈ (−5, −2]
f(x) = 0 dla x ∈ (−2, 1]
f(x) = x dla x ∈ (1, 3]
Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji f jest przedział ……… .
2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ……… .
3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji f jest przedział ……… .
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < f(−3) jest przedział ……… .
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: 1. Dziedziną funkcji f jest przedział = (−5; 3]; 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział = [0; 3]; 3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji f jest przedział = [−2; 1]; 4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < f(−3) jest przedział = (−3; 1]
1. Dziedzina: (−5, −2] ∪ (−2, 1] ∪ (1, 3] = (−5, 3].
2. Zbiór wartości: na (−5, −2] f(x) = −x − 2 przyjmuje wartości [0, 3), na (−2, 1] – 0, na (1, 3] – (1, 3]. Razem [0, 3].
3. Miejsca zerowe: −x − 2 = 0 daje x = −2, a na (−2, 1] f = 0 – razem [−2, 1].
4. f(−3) = 3 − 2 = 1. f(x) < 1: na (−5, −2] gdy −x − 2 < 1, czyli x > −3; na (−2, 1] zawsze; na (1, 3] nigdy (x > 1). Razem (−3, 1].
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2025, zad. 10. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.