Zadanie 14.2

Matura podstawowa czerwiec 2025 · Ciągi · 1 pkt

Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n² − 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Ciąg (aₙ) jest arytmetyczny.
2. Wszystkie wyrazy ciągu (aₙ) są liczbami parzystymi.

  • A. P, P
  • B. P, F
  • C. F, P
  • D. F, F

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: C

a₂ − a₁ = 6, a₃ − a₂ = 12 – różnice nie są stałe, więc ciąg nie jest arytmetyczny (F).
aₙ = 3n(n − 1), a n(n − 1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb – zawsze parzysty, więc każdy wyraz jest parzysty (P).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2025, zad. 14.2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.