Zadanie 24
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5.
Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 4.
Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Najkrótsza krawędź a = 3/4; V = 27
Niech krawędzie to a, b = 4a, c = 16a.
Pole: 2 · (a · 4a + a · 16a + 4a · 16a) = 94,5
2 · 84a² = 94,5
168a² = 94,5
a² = 0,5625, a = 0,75 = 3/4
V = a · 4a · 16a = 64a³ = 64 · 27/64 = 27
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2025, zad. 24. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.