Zadanie 22
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D = (6, 19). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = ½x + 9, a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y = 4x − 5. Punkt K = (10, 14) jest środkiem odcinka AB. Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S.
Oblicz współrzędne punktu S. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Pierwsza współrzędna A = 4; Pierwsza współrzędna B = 16; Druga współrzędna B = 17; Pierwsza współrzędna S = 11; Druga współrzędna S = 18
A to punkt wspólny prostych AB i AD: ½x + 9 = 4x − 5, stąd 7/2 · x = 14, x = 4, y = 11. A = (4, 11).
K = (10, 14) jest środkiem AB: (4 + x_B)/2 = 10 i (11 + y_B)/2 = 14, więc B = (16, 17).
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc S jest środkiem BD:
S = ((16 + 6)/2, (17 + 19)/2) = (11, 18).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2026, zad. 22. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.