Zadanie 8

Matura podstawowa czerwiec 2026 · Równania i nierówności · 3 pkt

Dane jest równanie
(3x + 4)/(x − 1) = (x + 3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału (−∞, −2/3). Zapisz obliczenia.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Po przekształceniu: 8x² + 10x + 3 = 0. Wyróżnik Δ = 4; Rozwiązanie należące do przedziału (−∞, −2/3): x = -3/4

Mnożymy „na krzyż” (0 i 1 i tak nie należą do przedziału):
(3x + 4) · 3x = (x − 1)(x + 3)
9x² + 12x = x² + 2x − 3
8x² + 10x + 3 = 0
Δ = 100 − 96 = 4
x₁ = (−10 − 2)/16 = −3/4, x₂ = (−10 + 2)/16 = −1/2
−3/4 < −2/3, a −1/2 > −2/3.
Odpowiedź: x = −3/4.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Równania i nierówności” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2026, zad. 8. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.