Zadanie 22
Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.
Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Przeciwprostokątna T₁ = 13; Skala podobieństwa k = 2; Pole T₂ = 120
Przeciwprostokątna T₁: √(5² + 12²) = 13.
Skala podobieństwa T₂ do T₁: k = 26/13 = 2, więc przyprostokątne T₂ to 10 i 24.
Pole T₂ = ½ · 10 · 24 = 120 (albo: pole T₁ = 30, a pola zmieniają się k² = 4 razy).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2023, zad. 22. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.