Zadanie 15
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (−1)ⁿ · (n − 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Pierwszy wyraz ciągu (aₙ) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.
2. Wszystkie wyrazy ciągu (aₙ) są dodatnie.
- A. P, P
- B. P, F
- C. F, P
- D. F, F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: B
a₁ = (−1) · (1 − 5) = 4, a₃ = (−1) · (3 − 5) = 2 – pierwszy wyraz jest dwa razy większy od trzeciego (P).
a₂ = 1 · (2 − 5) = −3 < 0 – nie wszystkie wyrazy są dodatnie (F).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2024, zad. 15. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.