Zadanie 24
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (−2, 6) oraz B = (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P = (6, 7).
Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Pierwsza współrzędna punktu C = 14; Druga współrzędna punktu C = 8; |BC|² = 52
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc P jest środkiem AC:
(−2 + x_C)/2 = 6 i (6 + y_C)/2 = 7, stąd C = (14, 8).
|BC| = √((14 − 10)² + (8 − 2)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2024, zad. 24. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.