Zadanie 10

Matura podstawowa maj 2025 · Równania i nierówności · 2 pkt

Rozwiąż nierówność
3(2x² + 1) < 11x

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Pierwiastki trójmianu kwadratowego 6x² − 11x + 3 = {1/3; 3/2}; Zbiór rozwiązań nierówności = (1/3; 3/2)

Przenosimy wszystko na jedną stronę: 6x² − 11x + 3 < 0.
Δ = (−11)² − 4 · 6 · 3 = 49, √Δ = 7
x₁ = (11 − 7)/12 = 1/3, x₂ = (11 + 7)/12 = 3/2
Parabola y = 6x² − 11x + 3 ma ramiona skierowane w górę, więc wartości ujemne przyjmuje między pierwiastkami.
Odpowiedź: x ∈ (1/3, 3/2).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Równania i nierówności” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2025, zad. 10. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.