Zadanie 11
Funkcja f jest określona następująco:
f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2]
f(x) = 3 dla x ∈ (−2, 2]
f(x) = −3x + 9 dla x ∈ (2, 4)
Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji f jest przedział …………… .
2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …………… .
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x) = 3 jest przedział …………… .
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: 1. Dziedziną funkcji f jest przedział = [−4; 4); 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział = (−3; 3]; 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział = [−4; 3); 4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x) = 3 jest przedział = [−2; 2]
1. Dziedzina: łączymy przedziały z definicji – [−4, 4).
2. Zbiór wartości: na [−4, −2] f rośnie od 1 do 3, na (−2, 2] f = 3, na (2, 4) f maleje od 3 do −3 (bez −3) – razem (−3, 3].
3. f(x) > 0: na [−4, −2] zawsze (x + 5 ≥ 1), na (−2, 2] zawsze, na (2, 4) gdy −3x + 9 > 0, czyli x < 3 – razem [−4, 3).
4. f(x) = 3: x + 5 = 3 daje x = −2, na (−2, 2] zawsze, a −3x + 9 = 3 daje x = 2 ∉ (2, 4) – razem [−2, 2].
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2025, zad. 11. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.