Zadanie 15

Odpowiedź: Warunek 2(m² + 3) = (2m + 11) + (5 − m) daje równanie 2m² − m − 10 = 0. Większe rozwiązanie m = 5/2; Mniejsze rozwiązanie m = -2; Wartość m, dla której ciąg jest malejący: m = 5/2

Ciąg (a, b, c) jest arytmetyczny, gdy 2b = a + c:
2(m² + 3) = (2m + 11) + (5 − m)
2m² + 6 = m + 16
2m² − m − 10 = 0
Δ = 1 + 80 = 81, m₁ = (1 − 9)/4 = −2, m₂ = (1 + 9)/4 = 5/2
Dla m = −2 otrzymujemy ciąg (7, 7, 7) – stały, nie malejący.
Dla m = 5/2 otrzymujemy ciąg (16, 37/4, 5/2) – malejący.
Odpowiedź: m = 5/2.