Zadanie 21

Matura podstawowa maj 2025 · Trygonometria · 1 pkt

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz |∡ABC| = 60° (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Trójkąt ABC jest równoramienny.
2. Pole trójkąta ABC jest równe 33√3.

Rysunek do zadania 21
  • A. P, P
  • B. P, F
  • C. F, P
  • D. F, F

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: C

Z twierdzenia cosinusów: |AC|² = 11² + 12² − 2 · 11 · 12 · cos 60° = 121 + 144 − 132 = 133, |AC| = √133.
Żadne dwa boki nie są równe, więc trójkąt nie jest równoramienny (F).
Pole = ½ · 11 · 12 · sin 60° = 66 · √3/2 = 33√3 (P).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Trygonometria” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2025, zad. 21. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.