Zadanie 27
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8√3.
Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°.
Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: H = 4; Pole podstawy = 96; V = 128
Spodek wysokości O to środek podstawy, więc |OB| = połowa przekątnej = 4√3.
W trójkącie prostokątnym SOB: tg 30° = H/(4√3), więc H = 4√3 · √3/3 = 4.
Pole kwadratu z przekątnej: P = d²/2 = (8√3)²/2 = 192/2 = 96.
V = 1/3 · 96 · 4 = 128
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2026, zad. 27. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.