Zadanie 20
Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).
Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: a (m) = 50; b (m) = 100
Długość liny: 2a + b = 200, więc b = 200 − 2a.
Warunki: a > 0 i b > 0, czyli a ∈ (0, 100).
Pole: P(a) = a(200 − 2a) = −2a² + 200a.
Parabola ma ramiona w dół, wierzchołek w p = −200/(2 · (−2)) = 50 ∈ (0, 100).
b = 200 − 100 = 100.
Największą powierzchnię ma kąpielisko 50 m × 100 m.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2022, zad. 20. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.