Zadanie 23
Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek).
Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.
Oblicz długość boku rombu EFGH.
Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Bok rombu = 48/7
Niech a – bok rombu, E, F, G, H leżą na bokach równoległoboku, F na AB.
EF ∥ BD, więc trójkąty AEF i ADB są podobne: |AF|/|AB| = a/12.
FG ∥ AC, więc trójkąty BFG i BAC są podobne: |BF|/|AB| = a/16.
Dodajemy: (|AF| + |BF|)/|AB| = 1 = a/12 + a/16 = 7a/48.
a = 48/7
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2022, zad. 23. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.