Zadanie 16
Dane są dwa kąty o miarach α oraz β, spełniające warunki:
α ∈ (0°, 180°) i tg α = −2/3 oraz β ∈ (0°, 180°) i cos β = 1/√10.
Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze α oraz kąt o mierze β. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: A lub B, lub C, lub D, lub E, lub F.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: 16.1. Kąt α jest zaznaczony na rysunku = B; 16.2. Kąt β jest zaznaczony na rysunku = D
Dla punktu (x, y) na ramieniu końcowym: tg = y/x, cos = x/√(x² + y²).
Kąt α: tg α = −2/3 < 0, więc α jest rozwarty, a ramię końcowe przechodzi np. przez punkt (−3, 2) – to punkt B, rysunek B.
Kąt β: cos β = 1/√10 = 1/√(1² + 3²), więc ramię końcowe przechodzi przez punkt (1, 3) – to punkt D, rysunek D.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Trygonometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2023, zad. 16. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.