Zadanie 24
Dany jest okrąg 𝒪 o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto: |PB| = 4, |PC| = 8 oraz |PD| = 5.
Oblicz promień okręgu 𝒪. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |PA| = 10; r = 7
Trójkąty ACP i DBP są podobne (kąty wpisane oparte na tych samych łukach i kąty wierzchołkowe przy P), więc
|PA|/|PD| = |PC|/|PB|, czyli |PA| · |PB| = |PC| · |PD|:
|PA| · 4 = 8 · 5, |PA| = 10.
|AB| = 10 + 4 = 14, r = 7.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2023, zad. 24. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.