Zadanie 26
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α taki, że tg α = 4/3 (zobacz rysunek).
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Krawędź podstawy a = 12; Wysokość ostrosłupa H = 8; Wysokość ściany bocznej = 10
O – środek podstawy, E – środek krawędzi podstawy, h – wysokość ściany bocznej SE.
tg α = H/|OE| = 4/3, więc H = 4x, |OE| = 3x, a = 6x.
h = √((4x)² + (3x)²) = 5x.
V = 1/3 · (6x)² · 4x = 48x³ = 384, więc x³ = 8, x = 2.
a = 12, H = 8, h = 5x = 10.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2023, zad. 26. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.