Zadanie 10
Funkcja f jest określona następująco:
f(x) = 3 dla x ∈ (−4, −2]
f(x) = −x + 1 dla x ∈ (−2, 2]
f(x) = x − 3 dla x ∈ (2, 4]
Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji f jest przedział …………… .
2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział …………… .
4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział …………… .
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: 1. Dziedziną funkcji f jest przedział = (−4; 4]; 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział = [−1; 3]; 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział = (1; 3); 4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział = (−4; −2]
1. Dziedzina: (−4, −2] ∪ (−2, 2] ∪ (2, 4] = (−4, 4].
2. Na (−4, −2] f = 3; na (−2, 2] f(x) = −x + 1 maleje od 3 (nieosiąganej) do −1; na (2, 4] f(x) = x − 3 rośnie od −1 (nieosiąganej) do 1. Zbiór wartości: [−1, 3].
3. f(x) < 0: −x + 1 < 0 daje x > 1, czyli (1, 2]; x − 3 < 0 daje x < 3, czyli (2, 3). Razem (1, 3).
4. Największa wartość 3 jest osiągana tylko na (−4, −2].
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2024, zad. 10. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.