Matura podstawowa próbna grudzień 2024 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma x₁ + x₂…
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (⁵√5 · 1/5)⁻⁵ jest równa
- Zadanie 4 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby…
- Zadanie 5 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości…
- Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia…
- Zadanie 7 Układy równań · 1 pkt
Para liczb x = −1 i y = 6 jest rozwiązaniem układu równań ax + 3y = 20 x + by = 5 gdzie a oraz b są liczbami rzeczywistymi. Dokończ zdanie.…
- Zadanie 8 Równania i nierówności · 3 pkt
Rozwiąż równanie (x + 3)/(x − 1) = x/(2x − 2) Zapisz konieczne założenie i obliczenia.
- Zadanie 9 Równania i nierówności · 2 pkt
Rozwiąż nierówność x(x − 6) ≤ 7 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Funkcje · 4 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = 3 dla x ∈ (−4, −2] f(x) = −x + 1 dla x ∈ (−2, 2] f(x) = x − 3 dla x ∈ (2, 4] Wykres funkcji y…
- Zadanie 11 Funkcje · 1 pkt
Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,…
- Zadanie 12.1 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3, 0). Ta…
- Zadanie 12.2 Funkcje · 2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3, 0). Ta…
- Zadanie 12.3 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3, 0). Ta…
- Zadanie 13 Funkcje · 1 pkt
Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x) = log₆x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x. Oceń prawdziwość poniższych…
- Zadanie 14 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3 · (−1)ⁿ + 10 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P,…
- Zadanie 15 Ciągi · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₂ = 1/6 oraz a₃ = 1/9. Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 17.1 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC| = √15 i |BC| = 8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że |BD| = 6 (zobacz rysunek).…
- Zadanie 17.2 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC| = √15 i |BC| = 8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że |BD| = 6 (zobacz rysunek).…
- Zadanie 18 Trygonometria · 1 pkt
Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin α = √3/4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta o mierze α jest…
- Zadanie 19 Planimetria · 4 pkt
W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty…
- Zadanie 20 Planimetria · 1 pkt
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 21 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (−2, −1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Dokończ…
- Zadanie 22 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = −7x + 3. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina…
- Zadanie 23 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o₁, o₂, o₃, o₄, o równaniach: o₁: (x − 1)² + (y − 2)² = 1 o₂: (x + 1)²…
- Zadanie 24 Stereometria · 1 pkt
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny…
- Zadanie 25 Stereometria · 1 pkt
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi.…
- Zadanie 26 Stereometria · 2 pkt
Objętość stożka o wysokości 2 jest równa 8π. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 27 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie…
- Zadanie 28 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
Dane są dwa zbiory: C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} oraz D = {7, 8, 9, 10}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy jedną liczbę ze…
- Zadanie 29 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
Do szkolnego koła czytelniczego należy 50 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w…
- Zadanie 30 Funkcje · 4 pkt
Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a suma długości wszystkich…