Zadanie 14

Matura podstawowa próbna grudzień 2024 · Ciągi · 1 pkt

Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3 · (−1)ⁿ + 10 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Ciąg (aₙ) jest geometryczny.
2. Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (aₙ) jest równa 80.

  • A. P, P
  • B. P, F
  • C. F, P
  • D. F, F

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: C

Dla n nieparzystych aₙ = −3 + 10 = 7, dla parzystych aₙ = 3 + 10 = 13: 7, 13, 7, 13, …
Ilorazy 13/7 i 7/13 są różne – ciąg nie jest geometryczny (F).
Suma ośmiu wyrazów: 4 · (7 + 13) = 80 (P).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2024, zad. 14. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.