Zadanie 19
W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5.
Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).
Oblicz pole trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |BC| = 4.5; |AD| = 3.6; |CD| = 4.8; Pole trapezu = 22.14
Trójkąty ABC i DCA są prostokątne (kąty przy C i D) i mają równe kąty ostre ∡BAC = ∡DCA (kąty naprzemianległe przy równoległych AB i CD), więc są podobne:
|CD|/|AC| = |AC|/|AB|
|CD| = 6 · 6/7,5 = 4,8
|AD|² = 6² − 4,8² = 36 − 23,04 = 12,96, |AD| = 3,6
P = ½ · (7,5 + 4,8) · 3,6 = 22,14
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2024, zad. 19. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.