Zadanie 11.2
Funkcja f jest określona następująco:
f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2)
f(x) = x + 3 dla x ∈ [−2, 1]
f(x) = −2x + 5 dla x ∈ (1, 3]
Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Największa wartość funkcji f jest równa ……… .
2. Równanie f(x) = √5 ma ……… rozwiązania.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Największa wartość f = 4; Liczba rozwiązań równania f(x) = √5 = 3
1. Na [−4, −2) f(x) = x + 5 < 3; na [−2, 1] f(x) = x + 3 rośnie do f(1) = 4; na (1, 3] f(x) = −2x + 5 < 3. Największa wartość: 4.
2. √5 ≈ 2,24. x + 5 = √5 daje x = √5 − 5 ≈ −2,76 ∈ [−4, −2); x + 3 = √5 daje x = √5 − 3 ≈ −0,76 ∈ [−2, 1]; −2x + 5 = √5 daje x = (5 − √5)/2 ≈ 1,38 ∈ (1, 3]. Równanie ma 3 rozwiązania.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna marzec 2026, zad. 11.2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.