Zadanie 24
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (−3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.
Kwadrat A′B′C′D′ jest obrazem kwadratu ABCD w symetrii osiowej względem osi Oy.
Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A′B′C′D′. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: a = -1; b = 3; r² = 25
Obraz w symetrii względem osi Oy: (x, y) → (−x, y), więc A′ = (3, 0), C′ = (−5, 6) – końce przekątnej kwadratu A′B′C′D′.
Przekątna kwadratu jest średnicą okręgu opisanego.
Środek: ((3 − 5)/2, (0 + 6)/2) = (−1, 3).
r = ½ · √(8² + 6²) = ½ · 10 = 5.
(x + 1)² + (y − 3)² = 25
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna marzec 2026, zad. 24. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.