Zadanie 18

Matura podstawowa przykładowy arkusz 2023 · Planimetria · 1 pkt

Odcinki AD i BC przecinają się w punkcie O. W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO| = 5, |BO| = 3, |OC| = 10, |∡OAB| = |∡OCD| (zobacz rysunek).

Oblicz długość boku OD trójkąta ODC.

Zapisz obliczenia.

Rysunek do zadania 18

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: |OD| = 6

Kąty OAB i OCD są równe z założenia, kąty AOB i COD są wierzchołkowe, więc trójkąty ABO i CDO są podobne (cecha kkk):
|OC|/|OA| = |OD|/|OB|
10/5 = |OD|/3, więc |OD| = 6.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, przykładowy arkusz 2023, zad. 18. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.