Matura podstawowa przykładowy arkusz 2023 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia 6¹⁰⁰ + 6¹⁰⁰ + 6¹⁰⁰ + 6¹⁰⁰ + 6¹⁰⁰ + 6¹⁰⁰ jest równa
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia log₇ 98 − log₇ 2 jest równa
- Zadanie 3 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie…
- Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (3 + 4a)² − (3 − 4a)² jest…
- Zadanie 5 Układy równań · 2 pkt
Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).…
- Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + kx² − 12x − 7k + 12 gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba (−2) jest pierwiastkiem tego…
- Zadanie 7 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (4x − 6)(x − 2)² / (2x(x − 1,5)(x + 6)) = 0 ma w zbiorze liczb…
- Zadanie 8 Równania i nierówności · 1 pkt
Spośród rysunków A–D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających…
- Zadanie 10.1 Funkcje · 1 pkt
Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku obok.…
- Zadanie 10.2 Funkcje · 1 pkt
Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku obok.…
- Zadanie 10.3 Funkcje · 3 pkt
Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku obok.…
- Zadanie 11 Funkcje · 1 pkt
Dana jest funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji f przedstawiono w…
- Zadanie 12 Funkcje · 1 pkt
Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny P swojego produktu na liczbę Q kupujących ten produkt. Z badań wynika, że…
- Zadanie 13.1 Funkcje · 1 pkt
Czas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki.…
- Zadanie 13.2 Funkcje · 3 pkt
Czas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki.…
- Zadanie 14 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Klient wpłacił do banku 20 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 3% od kwoty…
- Zadanie 15 Ciągi · 1 pkt
Dany jest ciąg (aₙ) określony wzorem aₙ = −3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P,…
- Zadanie 16 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |BC| = 5, |AC| = 10. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest…
- Zadanie 17 Geometria analityczna · 1 pkt
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, −5) i promieniu r = 3. Dokończ zdanie.…
- Zadanie 18 Planimetria · 1 pkt
Odcinki AD i BC przecinają się w punkcie O. W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO| = 5, |BO| = 3, |OC| = 10, |∡OAB| = |∡OCD| (zobacz…
- Zadanie 19.1 Geometria analityczna · 1 pkt
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = −3x + 1. Dokończ zdania. Wybierz…
- Zadanie 19.2 Geometria analityczna · 1 pkt
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = −3x + 1. Dokończ zdania. Wybierz…
- Zadanie 20 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A = (−2, 1) i C = (4, 5) są końcami przekątnej tego…
- Zadanie 21 Planimetria · 1 pkt
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r = 8 (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość 8√3. Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 22 Trygonometria · 1 pkt
Kąt α jest ostry oraz 4 tg α = 3sin² α + 3cos² α. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy
- Zadanie 23 Planimetria · 1 pkt
Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P. Obwód trójkąta ABC jest równy x. Dokończ zdanie tak, aby…
- Zadanie 24 Planimetria · 1 pkt
Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O. Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B. Te proste przecinają…
- Zadanie 25 Stereometria · 1 pkt
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie.…
- Zadanie 26 Stereometria · 1 pkt
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC. Punkty D, E i F są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych AS, BS i CS…
- Zadanie 27 Stereometria · 1 pkt
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (zobacz rysunek obok). Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i…
- Zadanie 28 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1000 do 9999. Każdy los, którego numer jest…
- Zadanie 29 Funkcje · 4 pkt
Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 200 i kącie ostrym o mierze 30°. Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność…
- Zadanie 30.1 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy…
- Zadanie 30.2 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy…