Zadanie 5
Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
- A. (α + β) + β = 90° i α + β = 2α − β
- B. (α + β) + β = 180° i α + β = 2α − β
- C. (α + β) + β = 180° i β = 2α − β
- D. α + β = 90° i β = 2α − β
- E. α + β = 2α − β i 180° − (2α − β) = β
- F. 3α + 2β = 360° i 2α − β = 2β
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: B, E
Kąty przyległe α + β i β dają razem 180°; kąty wierzchołkowe α + β i 2α − β są równe – to układ B.
Kąt 2α − β jest też przyległy do kąta β, więc 180° − (2α − β) = β – razem z równością kątów wierzchołkowych to układ E.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Układy równań” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, przykładowy arkusz 2023, zad. 5. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.