Zadanie 24
Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60° (zobacz rysunek).
Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Wysokość h = k√3, k = 2; Podstawa AB = 10; Pole P = m√3, m = 16
DE i CF – wysokości trapezu. W trójkącie prostokątnym AED z kątem 60°:
|AE| = 4 · cos 60° = 2, h = |DE| = 4 · sin 60° = 2√3.
Trapez jest równoramienny, więc |AB| = |CD| + 2|AE| = 6 + 4 = 10.
P = (10 + 6)/2 · 2√3 = 16√3
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2023, zad. 24. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.