Zadanie 20
Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 12 oraz |CD| = 6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA| = |∡CED| (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |AE| = 16; |BE| = 20
Trójkąty ABE i DCE są prostokątne (kąty przy A i D) i mają równe kąty przy E, więc są podobne (cecha kkk):
|AE|/|AB| = |DE|/|CD|
|AE|/12 = (24 − |AE|)/6
|AE| = 48 − 2|AE|, więc |AE| = 16.
|BE|² = 12² + 16² = 400, |BE| = 20.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2024, zad. 20. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.