Zadanie 21
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (9, 11). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = (1/2)x − 1, a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y = 2x − 4.
Oblicz współrzędne wierzchołka B. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: A = (2, 0). Pierwsza współrzędna C = 16; Druga współrzędna C = 22; Pierwsza współrzędna B = 6; Druga współrzędna B = 2
A – przecięcie prostych AB i AD: ½x − 1 = 2x − 4, stąd x = 2, y = 0. A = (2, 0).
S jest środkiem AC: (2 + x_C)/2 = 9, (0 + y_C)/2 = 11, więc C = (16, 22).
BC ∥ AD, więc BC: y = 2(x − 16) + 22 = 2x − 10.
B – przecięcie AB i BC: ½x − 1 = 2x − 10, stąd 3/2 · x = 9, x = 6, y = 2.
B = (6, 2).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2024, zad. 21. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.