Zadanie 12.2
Funkcja f jest określona następująco:
f(x) = −2x − 10 dla x ∈ (−5, −3]
f(x) = x − 1 dla x ∈ (−3, 4]
Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ………………… .
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < −2 jest przedział ………………… .
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: 1. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział = [−4; 3]; 2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < −2 jest przedział = (−4; −1)
Na (−5, −3] f(x) = −2x − 10 maleje od 0 (nieosiągane) do −4, czyli przyjmuje wartości [−4, 0). Na (−3, 4] f(x) = x − 1 rośnie od −4 (nieosiągane) do 3, czyli (−4, 3]. Zbiór wartości: [−4, 3].
f(x) < −2: −2x − 10 < −2 daje x > −4, czyli (−4, −3]; x − 1 < −2 daje x < −1, czyli (−3, −1). Razem (−4, −1).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2025, zad. 12.2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.