Zadanie 21.2

Matura podstawowa sierpień 2025 · Planimetria · 1 pkt

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36.
Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma miarę 65° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku BC, na którym jest oparty kąt wpisany CDB, jest równa

Rysunek do zadania 21.2
  • A. 8π
  • B. 10π
  • C. 13π
  • D. 20π

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: B

BD jest średnicą, więc kąt BCD jest prosty. W trójkącie BCD: |∡CDB| = 90° − 65° = 25°.
Kąt środkowy oparty na łuku BC ma 50°, więc długość łuku: 50/360 · 2π · 36 = 10π.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2025, zad. 21.2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.