Zadanie 23
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|.
Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Pola trójkątów BCE oraz AED są równe.
2. Pole trójkąta ABE jest dwa razy większe od pola trójkąta CDE.
- A. P, P
- B. P, F
- C. F, P
- D. F, F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: B
Trójkąty ABD i ABC mają wspólną podstawę AB i równe wysokości, więc równe pola. Odejmując wspólny trójkąt ABE, dostajemy P(AED) = P(BCE) (P).
Trójkąty ABE i CDE są podobne w skali 2, więc pole ABE jest 2² = 4 razy większe, a nie 2 razy (F).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2025, zad. 23. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.