Zadanie 11
Funkcja f jest określona następująco:
f(x) = 1 dla x ∈ (−5, −3]
f(x) = −x − 2 dla x ∈ (−3, 1]
f(x) = x − 4 dla x ∈ (1, 5)
Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …… .
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział …… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział …… .
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: 1. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział = [−3; 1]; 2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział = (−2; 4); 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział = (−5; −3]
1. Na (−5, −3] f = 1; na (−3, 1] f(x) = −x − 2 maleje od 1 (nieosiąganej) do −3; na (1, 5) f(x) = x − 4 rośnie od −3 (nieosiąganej) do 1 (nieosiąganej). Zbiór wartości: [−3, 1].
2. f(x) < 0: −x − 2 < 0 daje x > −2, czyli (−2, 1]; x − 4 < 0 daje x < 4, czyli (1, 4). Razem (−2, 4).
3. Największa wartość to 1 – osiągana tylko na (−5, −3].
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2026, zad. 11. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.