Zadanie 15
Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
Suma S₁₀ dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa 90.
Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa 10.
Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu (aₙ). Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: a₁ = 36; r = -6
S₁₀ = (2a₁ + 9r)/2 · 10 = 90, więc 2a₁ + 9r = 18.
(a₁ + a₇ + a₈)/3 = 10: a₁ + (a₁ + 6r) + (a₁ + 7r) = 30, więc 3a₁ + 13r = 30.
Z pierwszego a₁ = 9 − 4,5r. Podstawiamy:
27 − 13,5r + 13r = 30
−0,5r = 3, r = −6
a₁ = 9 − 4,5 · (−6) = 36
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2026, zad. 15. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.