Zadanie 19
W trapezie równoramiennym ABCD przekątna BD ma długość 39 i tworzy z dłuższą podstawą AB taki kąt ostry α, że cos α = 12/13.
Różnica długości podstaw AB i CD tego trapezu jest równa 40.
Oblicz długość ramienia AD tego trapezu. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Wysokość trapezu h = 15; Rzut ramienia AD na podstawę AB = 20; |AD| = 25
E – spodek wysokości z D na AB, h = |DE|.
W trójkącie prostokątnym EBD: |EB| = |BD| · cos α = 39 · 12/13 = 36.
h = √(39² − 36²) = √225 = 15.
W trapezie równoramiennym |AE| = (|AB| − |CD|)/2 = 40/2 = 20.
|AD| = √(20² + 15²) = √625 = 25.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Trygonometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2026, zad. 19. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.