Zadanie 22.2

Matura podstawowa sierpień 2026 · Geometria analityczna · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, −6), B = (4, 2) oraz C = (0, 4) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta ostrego CAB jest równy

A. 1/2
B. 2
C. √5/5
D. 2√5/5

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: A

BA = (−4, −8), BC = (−4, 2): iloczyn skalarny 16 − 16 = 0, więc kąt prosty jest przy B.
|AB| = √(16 + 64) = √80 = 4√5, |BC| = √(16 + 4) = √20 = 2√5.
tg ∡CAB = |BC| / |AB| = 2√5 / 4√5 = ½.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2026, zad. 22.2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.