Zadanie 11
Ciąg (a, b, c) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg (2a, 2b, c + 1) jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym. Ponadto spełniony jest warunek c − b = 6.
Oblicz a, b oraz c. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: a = 1; b = 3; c = 9
c = b + 6, a ciąg (2a, 2b, b + 7) jest arytmetyczny: 4b = 2a + b + 7, więc b = (2a + 7)/3, c = (2a + 25)/3.
(a, b, c) geometryczny: b² = ac, czyli (2a + 7)² = a(6a + 75):
2a² + 47a − 49 = 0, Δ = 2601 = 51²: a = 1 lub a = −49/2.
Wyrazy dodatnie, więc a = 1, b = 3, c = 9 (sprawdzenie: (2, 6, 10) – arytmetyczny).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2023, zad. 11. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.