Matura rozszerzona czerwiec 2023 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 2 pkt
Dane są liczby a = 4^(log₂45) oraz b = log₃2023 / log₉2023 Oblicz a − b.
- Zadanie 2 Kombinatoryka · 3 pkt
Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest 12…
- Zadanie 3 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest…
- Zadanie 4 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 3 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ − 4x² + 9x dla każdego x ∈ ℝ. Punkt P = (x₀, 18) należy do wykresu funkcji f. Oblicz x₀ oraz…
- Zadanie 7 Ciągi · 4 pkt
Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2x − 6x/(x − 1) + 18x/(x − 1)² − 54x/(x − 1)³ + … Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej…
- Zadanie 8 Trygonometria · 4 pkt
Rozwiąż równanie sin(5x) + cos x = 0 w zbiorze [−π/2, π/2]. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 9 Geometria analityczna · 4 pkt
W okrąg o równaniu (x − 1)² + (y − 2)² = 25 wpisano trójkąt ABC. Bok AB tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x − 3y + 2 = 0.…
- Zadanie 10 Równania i nierówności · 5 pkt
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mx² − (m + 1)x − 2m + 3 = 0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁…
- Zadanie 11 Ciągi · 5 pkt
Ciąg (a, b, c) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg (2a, 2b, c + 1) jest trzywyrazowym ciągiem…
- Zadanie 12 Planimetria · 5 pkt
Czworokąt wypukły ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu 4. Kąty BAD i BCD są proste (zobacz rysunek). Przekątne AC i BD tego czworokąta…
- Zadanie 13 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 6 pkt
Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH, w których odcinek łączący punkt O przecięcia przekątnych AC i BD…