Zadanie 2
Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest 12 razy większa od liczby wszystkich takich ustawień tych n osób w kolejkę, w których Ania i jej dwaj znajomi zajmują trzy kolejne miejsca (w dowolnej kolejności).
Oblicz n. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: n = 9
Wszystkich ustawień jest n!.
Ania i znajomi obok siebie: traktujemy ich jak jedną „osobę” – (n − 2)! ustawień, a w bloku 3! kolejności: (n − 2)! · 3!.
n! = 12 · 6 · (n − 2)!, czyli n(n − 1) = 72, n² − n − 72 = 0, (n − 9)(n + 8) = 0.
n = 9
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Kombinatoryka” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2023, zad. 2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.