Zadanie 9
W okrąg o równaniu (x − 1)² + (y − 2)² = 25 wpisano trójkąt ABC. Bok AB tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x − 3y + 2 = 0. Wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB tak, że |AD| = 4 · |DB|.
Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |AB| = 10; |CD| = 4; Pole = 20
Prosta 4x − 3y + 2 = 0 przechodzi przez środek okręgu (1, 2): 4 − 6 + 2 = 0, więc AB jest średnicą, |AB| = 10.
|AD| = 4|DB| i |AD| + |DB| = 10, więc |AD| = 8, |DB| = 2.
Kąt ACB jest prosty (oparty na średnicy), więc |CD|² = |AD| · |DB| = 16, |CD| = 4.
P = ½ · 10 · 4 = 20
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2023, zad. 9. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.