Zadanie 12

Odpowiedź: Z warunku Δ > 0 (i m ≠ 3): m ∈ = (−∞; −1) ∪ (−1; 13/4); Wszystkie m spełniające warunek x₁² + x₂² = x₁ · x₂ + 7 = {−5,320494; 1; 3,320494}; Odpowiedź: m = {−5,320494; 1}

Równanie kwadratowe: m ≠ 3. Δ = (m + 1)² + 4(3 − m)(m + 1)² = (m + 1)²(13 − 4m) > 0: m ≠ −1 i m < 13/4.
Warunek: (x₁ + x₂)² − 3x₁x₂ = 7, gdzie x₁ + x₂ = −(m + 1)/(3 − m), x₁x₂ = −(m + 1)²/(3 − m).
(m + 1)²/(3 − m)² + 3(m + 1)²/(3 − m) = 7 | · (3 − m)²
(m + 1)²(10 − 3m) = 7(3 − m)²
3m³ + 3m² − 59m + 53 = 0
(m − 1)(3m² + 6m − 53) = 0: m = 1 lub m = (−3 ± 2√42)/3.
(−3 + 2√42)/3 ≈ 3,32 > 13/4 – odpada.
Odpowiedź: m = 1 lub m = (−3 − 2√42)/3 ≈ −5,32.