Zadanie 3
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x + 1)/(x − 4) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (x₀, 5) należy do wykresu funkcji f.
Oblicz x₀ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: x₀ = 7; Styczna y = ax + b: a = -1; b = 12
5 = (2x₀ + 1)/(x₀ − 4): 5x₀ − 20 = 2x₀ + 1, x₀ = 7.
f′(x) = [2(x − 4) − (2x + 1)]/(x − 4)² = −9/(x − 4)², a = f′(7) = −1.
5 = −7 + b, b = 12. Styczna: y = −x + 12.
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2024, zad. 3. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.