Zadanie 3
Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od 5.
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb sześciocyfrowych. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba liczb z iloczynem cyfr 0 = 368559; Liczba liczb z iloczynem cyfr 2 = 6; Liczba liczb z iloczynem cyfr 4 = 21; Razem = 368586
Iloczyn cyfr parzysty i mniejszy od 5: równy 0, 2 lub 4.
Iloczyn 4: dwie dwójki i cztery jedynki – C(6, 2) = 15 liczb, albo jedna czwórka i pięć jedynek – 6 liczb. Razem 21.
Iloczyn 2: jedna dwójka i pięć jedynek – 6 liczb.
Iloczyn 0: co najmniej jedno zero. Wszystkich liczb sześciocyfrowych jest 9 · 10⁵, bez zera 9⁶, więc 900 000 − 531 441 = 368 559.
Razem: 368 559 + 6 + 21 = 368 586.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Kombinatoryka” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2025, zad. 3. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.