Matura rozszerzona czerwiec 2025 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta…
- Zadanie 3 Kombinatoryka · 3 pkt
Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od 5. Oblicz,…
- Zadanie 5 Równania i nierówności · 4 pkt
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + 2mx + 2m − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające…
- Zadanie 6 Trygonometria · 4 pkt
Rozwiąż równanie cos(2x) + 2cos²(3x) + cos(4x) = 0 w przedziale [0, π]. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 7 Planimetria · 4 pkt
Na czworokącie wypukłym ABCD o bokach długości: |AB| = 3, |BC| = 3, |CD| = 5 oraz |DA| = 8, opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.…
- Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne · 4 pkt
Wielomian f zmiennej rzeczywistej x jest określony wzorem f(x) = x³ + ax² + bx + c, gdzie a, b, c ∈ ℝ. Liczba (−2) jest miejscem zerowym…
- Zadanie 9 Ciągi · 5 pkt
Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu a₆ = 15 oraz a₁₅ = a₃ · (a₈ − 6). Ciąg…
- Zadanie 10 Stereometria · 5 pkt
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi…
- Zadanie 11 Geometria analityczna · 6 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (−8, −1) i D = (−13, 9) oraz środku symetrii…
- Zadanie 12.2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 4 pkt
Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym 24√3. Objętość V graniastosłupa w zależności…